منبع مقاله b (3773)

تحت عنوان

بررسی ارتعاشات گرافن تکلایه، در محیط الاستیک، تحت بارگذاری فشاری دومحوره بر مبنای تئوری الاستیسیته گرادیان کرنش اینرسی
در تاریخ 30/ 06/1393 توسط کمیته‌ی تخصصی زیر مورد بررسی و تصویب نهایی قرار گرفت.

1- استاد راهنمای پایان‌نامهدکتر حسن نحوی

2- استاد مشاور پایان‌نامهدکتر علیرضا شهیدی

3- استاد داور دکتر سعید ضیاییراد

4- استاد داور دکتر حمیدرضا میردامادی

سرپرست تحصیلات تکمیلی دانشکده دکتر محمدرضا سلیمپور

خدا را شاکرم که به این بندهی حقیر لطف و محبّت فرمود که با توکّل بر او و ترحّم او این پروژه به سرانجام رسید.
بر خود لازم میدانم از پدر و مادرم که در تمامی مراحل زندگی پشتیبان من بودهاند و هیچگاه از لطف و محبت خود دریغ نکردهاند و از همسر مهربانم که مهربانیش آرامشبخش لحظاتم است و از برادران و خواهرانم که با کمکهایشان بر انگیزهی من در انجام پروژه میافزودند، تشکر کنم.
از جناب آقای دکتر حسن نحوی که راهنماییهای ایشان در حین انجام پروژه کارساز بوده و کار در کنار ایشان باعث افتخار من بود تشکر مینمایم.
از دکتر علیرضا شهیدی که از راهنماییهای علمی ایشان در حین پروژه استفاده کردم نیز تشکر بهعمل میآورم.

کلیه‌ی حقوق مادی مترتب بر نتایج مطالعات، ابتکارات و نوآوری‌های ناشی از تحقیق موضوع این پایان‌نامه (رساله) متعلق به دانشگاه صنعتی اصفهان است.

تقدیم به پدر و مادر عزیزم:
که قلب آکنده از مهر پدرم واشک و دعای مادرم با که بالیدنم بخشید

تقدیم به همسر مهربانم:
که با حضور روح بخشش باعث التیام آلامم شد.

تقدیم به برادران و خواهرانم:
که همواره با حمایتهای بی دریغشان تکیه گاه من در مواجهه با مشکلات بوده اند.

فهرست
عنوانصفحه
چکیده1
فصل اول
مقدمه2
1- 1 مقدمهای بر نانوکامپوزیتهای گرافنی2
1-1-1 تاریخچه:2
1-1-2 معرفی:3
1-1-3 روشهای ساخت گرافن4
1-1-4 خواص:6

1-1-5 کاربردها:8
1-2 مقدمهای بر روشهای تحلیل مواد نانوساختار:8
1-2-1 تئوری تنش دوگانه9
1-2-2 تئوری الاستیسیتهی غیرمحلی ارینگن9
1-2-3 تئوری گرادیان کرنش-اینرسی10
1-3 مروری بر پژوهشهای انجام شده 11
1-4معرفی پایاننامهی کنونی و اهداف آن13
فصل دوم
معادلات حرکت14
2-1فرمولبندی معادلهی حرکت نانوصفحه14
2-2 روش مربعات دیفرانسیلی بهبودیافته25
2-3 فرم عادی معادلات بهدست آمده از تئوری گرادیان کرنش-اینرسی28
فصل سوم
نتیجههای عددی29
3-1 مقدمه29
3-2 اعتبارسنجی روش حل30
3-3 بررسی اثرات تعداد نقاط شبکهبندی بر فرکانسهای طبیعی سازه30
3-4 بررسی اثرات پارامترهای اندازه در تئوری گرادیان کرنش-اینرسی بر فرکانس سازه31
3-5 بررسی اثرات نیروی اعمالی بر فرکانسهای سازه36
3-6 بررسی تأثیر ضرایب وینکلر و پاسترناک بر فرکانسهای طبیعی37
3-7 بررسی اثرات تغییر دما بر فرکانسهای طبیعی سازه39
3-8 شکل مودهای سازه40
فصل چهارم
نتیجهگیری و پیشنهادات42
4-1 مقدمه42
4-2 نتیجهگیری42
4-3 پیشنهادات43
مراجع44
پیوست الف
فرم عادی معادلات بهدست آمده از تئوری گرادیان کرنش-اینرسی48

چکیده
در بسیاری از کاربردها گرافن (تکلایه یا چندلایه) درون ماتریس پلیمری به صورت کامپوزیت مورد استفاده قرار میگیرد. در این پژوهش گرافن ایدهآل با شکل پیوندی ششضلعی بین اتمها، واقع در ماتریس پلیمری، با شرایط مرزی مختلف شامل گیردار و ساده تحت بارگذاری فشاری خارجی دومحوره و بارگذاری حرارتی مورد بررسی قرار میگیرد. این کامپوزیت به شکل تکلایه در نظر گرفته میشود.
برای مدلسازی ابتدا جابهجاییها با استفاده از تئوری تغییرشکل برشی مرتبه سوم تخمین زده میشوند و با استفاده از دو مدل وینکلر و پاسترناک ماتریس پلیمری مدلسازی خواهد شد. با استفاده از تئوری گرادیان کرنش-اینرسی معادلات تعادل دینامیکی بهدست آمده و با استفاده از روش مربعات دیفرانسیلی بهبود یافته معادلات حل میشوند. توزیع دما در سطح سازه با تابعیت خطی نسبت به طول و عرض صفحه، و به شکل بار گسترده فرض میشود. فرکانسهای طبیعی و شکل مودهای مربوطه که وابسته به پارامترهای سیستماند در دماهای مختلف محاسبه میگردد و اثر پارامترهایی مانند ضرایب وینکلر و پاسترناک، پارامترهای گرادیان کرنش-اینرسی و همچنین تعداد نقاط شبکهبندی مورد بررسی قرار میگیرد. از فرکانسهای طبیعی بسیار بالای بهدست آمده در این پژوهش میتوان سختی بالای سیستم را نتیجه گرفت.1

فصل اول
مقدمه

1-1 مقدمهای بر نانوکامپوزیتهای گرافنی
1-1-1 تاریخچه:
در گرافیت2 (یکی دیگر از آلوتروپهای کربن)، هر کدام از اتمهای چهارظرفیتی کربن با سه پیوند کووالانسی به سه اتم کربن دیگر متصل شدهاند و یک شبکه گسترده را تشکیل دادهاند. این لایه خود بر روی لایهای کاملا مشابه قرار گرفتهاست و به این ترتیب، چهارمین الکترون ظرفیت نیز یک پیوند واندروالسی که ضعیفتر از کووالانسی هست تشکیل میدهد. به همین دلیل لایههای گرافیت به راحتی روی هم سر میخورند و میتوانند در نوک مداد بهکار بروند. گرافن مادهای است که در آن تنها یکی از این لایههای گرافیت وجود دارد و به عبارتی چهارمین الکترون پیوندی کربن، به عنوان الکترون آزاد باقی ماندهاست.
هرچند نخستین بار در سال 1947 فیلیپ والاس3 دربارهی گرافن4 نوشت و از آن زمان تلاشهای زیادی برای ساخت آن صورت گرفتهبود اما، قضیه مرمین – وانگر5 در مکانیک آماری و نظریه میدانهای کوانتومی وجود داشت که ساخت یک ماده دوبعدی را غیرممکن و غیرپایدار میدانست. اما به هر حال در سال 2004، آندره گایم6 و کنستانتین نووسلف7، از دانشگاه منچستر موفق به ساخت این ماده شده و نشان دادند که قضیه مرمین – وانگر نمیتواند کاملا درست باشد. جایزه نوبل فیزیک 2010 نیز به خاطر ساخت مادهای دوبعدی به این دو دانشمند تعلق گرفت.
1-1-2 معرفی:
گرافن ساختار دو بعدی از یک لایه منفرد شبکه لانه زنبوری کربنی میباشد. در گرافن، هر اتم کربن با سه اتم کربن دیگر پیوند دادهاست. این سه پیوند در یک صفحه قرار دارند و زوایای بین آنها با یکدیگر مساوی و برابر با ?120 است. در این حالت، اتمهای کربن در وضعیتی قرار می‏گیرند که شبکهای از ششضلعیهای منتظم را ایجاد میکنند (شکل 1-1).

شکل 1-1 ساختار اتمی صفحه گرافن: در این شکل اتم‏های کربن با نقاط سیاه و پیوندها با نقطه چین نمایش داده شده‏اند
البته این ایدهآلترین حالت یک صفحهی گرافن است. در برخی مواقع، شکل این صفحه به گونهای تغییر می‏کند که در آن پنجضلعیها و هفتضلعیهایی نیز ایجاد میشود.
گرافن به علت داشتن خواص فوقالعاده در رسانندگی الکتریکی و رسانندگی گرمایی، چگالی بالا و تحرک پذیری حاملهای بار، رسانندگی اپتیکی [1] و خواص مکانیکی [2] به ماده‌ای منحصربفرد تبدیل شده است. این سامانه جدید حالت جامد به واسطه این خواص فوقالعاده به عنوان کاندید بسیار مناسب برای جایگزینی سیلیکان در نسل بعدی قطعه‌های فوتونیکی و الکترونیکی در نظر گرفته شده است و از این رو توجه کم سابقهای را در تحقیقات بنیادی و کاربردی به خود جلب کرده است. طول پیوند کربن ـ کربن در گرافن در حدود 0.142 نانومتر است.
ساختار زیربنایی برای ساخت نانو ساختارهای کربنی، تک لایه گرافن است که اگر بر روی هم قرار بگیرند توده سهبعدی گرافیت را تشکیل میدهند که بر هم کنش بین این صفحات از نوع واندروالسی با فاصلهی بین صفحهای 0.335 نانومتر می‌باشد. اگر تکلایه گرافیتی حول محوری لوله شود نانولولهکربنی شبهیکبعدی واگر به صورت کروی پیچانده شود فلورین شبهصفربعدی را شکل می‌دهد. لایه‌های گرافینی از 5 تا 10 لایه را به نام گرافن کم لایه و بین 20 تا 30 لایه را به نام گرافن چند لایه، گرافن ضخیم و یا نانوبلورهای نازک گرافیتی، می‌نامند. گرافن خالص تک لایه ازخود خواص شبه فلزی نشان می‌دهد [3].
1-1-3 روشهای ساخت گرافن
امروزه روشهای بسیار متنوعی برای ساخت گرافن بکار برده میشود که از متداولترین آنها میتوان روشهای لایهبرداری مکانیکی، لایهبرداری شیمیایی، سنتز شیمیایی و رسوب بخار شیمیایی8 را نام برد. برخی روشهای دیگری همانند شکافتن نانولولههایکربنی [4] و ساخت با امواج ماکرویو [5] نیز اخیرا بکاربرده شدهاند. یک نمای کلی از روشهای ساخت گرافن در زیر آمده است:
a. از پایین به بالا (از اتم کربن به صفحه گرافن)
* شکافت گرمایی
* رسوب بخار شیمیایی [6]
o پلاسما
o گرمایی
b. از بالا به پایین (از گرافیت به صفحه گرافن)
* لایه برداری مکانیکی [7]
o چسب نواری
o تیزی نوک میکروسکوپ نیروی اتمی9
* لایه برداری شیمیایی [8]
* سنتز شیمیایی [9]
o امواج فرا صوتی
o روش شیمیایی

در سال 1975گروه لانگ10 [10] برای اولین بار گرافیت کملایه روی سطح بلور پلاتین را با استفاده از روش رسوب بخار شیمیایی تولید کردند.
در سال 1999 گروه لو11 [11] با استفاده از تیزی نوک میکروسکوپ نیروی اتمی، لایه برداری مکانیکی را بر روی یک گرافیت پیرولیتی به منظور تهیه گرافن تک لایه انجام دادند. با این وجود، گرافن تکلایه برای اولین بار در سال2004 توسط گروه نووسلف تولید و گزارش شد. آن‌ها از چسبنواری برای جدا کردن لایههای گرافن از سطح زیرلایه استفاده کردند. این روش توانایی و قابلیت تولید لایه‌های متنوع گرافن را دارد و علاوه بر آن، آسان نیز هست. روش لایه برداری مکانیکی توسط قابلیت تولید لایه‌های گرافیتی کم لایه و چند لایه را دارد اما ضخامت گرافیت بهدست آمده توسط این روش برابر با 10 نانو متر است که تقریبا برابر با 30 لایه گرافن تکلایه است.
در روش لایه برداری شمیایی، فلزات قلیایی بین صفحات گرافیت پراکنده شده در محلول، قرار می‌گیرند. به طور مشابه روش سنتز شیمیایی شامل اکسید گرافیت پراکنده در محلول بهدست آمده از کاهش هیدروژن است. تولید گرافن توسط این روش یکی از بهترین روش‌ها برای تولید گرافن در ابعاد بزرگ است. در این روش کربنی که بوسیله گرما جدا شده بر روی سطح یک فلز فعال قرار می‌گیرد و در دمای بالا و تحت فشار اتمسفر یا فشار کم، یک شبکه لانه زنبوری تشکیل می‌دهد. از آنجایی که این روش در یک کوره گرمایی انجام می‌گیرد آن را روش رسوب بخار شیمیایی گرمایی می‌نامند. هنگامیکه این روش شامل رشد به کمک پلاسما باشد، روش رسوب بخار شیمیایی پلاسمای غنی شده نامیده می‌شود.
هریک از این روش‌ها مزایا و معایب خاص خود را دارند، به عنوان مثال روش لایه برداری مکانیکی توانایی و قابلیت ساخت گرافن یک لایه تا چند لایه را دارد اما همانندی نمونه های بهدست آمده بسیار پایین است، همچنین ساخت گرافن در ابعاد بزرگ یکی از چالشهای پیش روی این روش است. برای تهیه گرافن تک لایه و چند لایه می‌توان از روش چسب نواری استفاده کرد اما تحقیقات گسترده‌ی بیشتری برای توسعه این روش جهت استفاده در قطعه‌های الکترواپتیکی لازم است. روش‌های سنتز شیمیایی از روش‌های دمای پایین هستندکه این ویژگی موجب می‌شود ساخت گرافن بر روی انواع زیر لایه‌های با دمای محیط، به ویژه زیرلایه‌های پلیمری آسان‌تر شود؛ با این حال، همگنی و یکسانی گرافن تولید شده در ابعاد بزرگ، حاصل از این روش، مطلوب نیست. از سوی دیگر ساخت گرافن از اکسیدهای گرافن کاهش یافته اغلب به علت نقص در فرایند کاهش موجب ناکاملی درخواص الکترونی گرافن می‌شود. برآرایی گرافن وگرافیت سازی گرمایی بر روی سطح کربیدسیلسیوم از دیگر روش‌های تولید گرافن هستند اما دمای بالای این فرایندها و عدم توانایی انتقال بر روی سایر زیر لایه‌ها از محدودیت‌های این روشها هستند.

1-1-4 خواص:
a) ساختار الکترونیکی:
گرافن با سایر مواد متداول سهبعدی متفاوت است. گرافن طبیعی یک نیمهفلز یا یک نیمهرسانا با حفره نواری صفر است. درک ساختار الکترونیکی گرافن اولین قدم برای یافتن ساختار نواری گرافیت است. اولین بار خیلی قبلتر در سال 1947 والاس متوجه خطی بودن رابطهی انرژی و عدد موج کریستال در نزدیکی ششگوشهی منظقهی بریلوئن ششضلعی دوبعدی گرافن برای انرژیهای پایین، که منجر به جرم مؤثر صفر برای الکترونها و حفرهها میشود، شد. به خاطر این رابطهی پاشندگی خطی در انرژیهای پایین، الکترونها و حفرهها در نزدیکی این شش نقطه، که دو تا از آنها غیر یکسان هستند، همانند ذرات نسبیتیای که با معادلهی دیراک برای ذرات با اسپین نیمصحیح توصیف می شوند، رفتار میکنند. به همین خاطر به این الکترونها و حفرهها فرمیونهای دیراک و به آن شش نقطه، نقاط دیراک گفته میشود.
محاسبات نشان میدهد که گرافن در جهت گیری زیگزاگی همواره فلز است.

شکل 1-2) جهتگیری زیگزاگی گرافن
همچنین محاسبات نشان میدهد که گرافن در جهتگیری دستهصندلی، بسته به عرض لایه، میتواند فلز و یا نیمهرسانا باشد.

شکل 1-2) جهتگیری دستهصندلی گرافن
b) ترابرد الکترونی:
در فیزیک تحرکپذیری الکترون یا به طور خلاصه تحرکپذیری کمیتی است که به کمک آن می‌توان سرعت رانش الکترون را در میدان الکتریکی که به آن اعمال شده، محاسبه کرد.
این مفهوم با عنوان عمومیتر تحرکپذیری الکتریکی برای هر نوع بار الکتریکی که در یک سیال و تحت میدان الکتریکی قرار دارد تعریف می‌شود. در مواد نیمهرسانا علاوه بر تحرکپذیری الکترون‌ها، تحرکپذیری حفره نیز قابل اندازهگیری است. تحرکپذیری معمولا به میدان الکتریکی اعمال شده وابسته‌است و با افزایش دما افزایش می‌یابد.
نتایج تجربی از اندازهگیریهای ترابرد الکترونی نشان میدهند که گرافن دارای تحرکپذیری الکترونی بسیار بالایی در دمای اتاق میباشد، با مقادیر گزارش شدهای بالاتر از 15,000. همچنین تقارن اندازهگیریهای تجربی رسانندگی نشان میدهد که تحرکپذیری برای الکترونها و حفرهها باید یکسان باشد. در بازهی دمایی بین K10 تا K100، تحرکپذیری تقریبا به دما وابسته نیست، که بیان کنندهی این امر است که مکانیزم قالب پراکندگی، پراکندگی ناقص است. پراکندگی توسط فونونهای آکوستیک گرافن موجب یک محدودیت ذاتی بر تحرکپذیری در دمای اتاق در حد 200,000 برای چگالی حامل 1012 می شود. مقاومت متناظر ورقههای گرافن در حد6-10 خواهد بود. این مقاومت از مقاومت نقره، ماده ی شناخته شده به عنوان دارندهی کمترین مقاومت در دمای اتاق، کمتر است.
c) خواص اپتیکی:
خواص اپتیکی منحصر به فرد گرافن، موجب بروز یک شفافیت بالای غیر منتظره برای یک تکلایهی اتمی با یک مقدار سادهی شگفت انگیز شده است، یک تک لایهی گرافن ?? ? 2.3% از نور سفید فرودی بر روی خود را جذب می کند که در آن ? ثابت ساختار ریز شبکه می باشد. این امر نتیجهی ساختار الکترونیکی کم انرژی غیر معمول گرافن تک لایه است که طرحی به ساختار نوار انرژی الکترونی ـ حفره ای گرافن می دهد تا آنها در نقاط دیراک به هم برسند، که به طور کیفی از سایر نوارهای انرژی فشردهی مرتبهی دو معمول متفاوت است. بر مبنای مدل از ساختار نواری گرافن، فواصل بین اتمی، مقادیر پرش و فرکانس به هنگام محاسبهی رسانندگی اپتیکی با استفاده از معادلات فرنل در حد لایه های نازک از بین می رود. این امر به صورت تجربی تأیید شده ولی هنوز مقادیر اندازهگیری شده به اندازهی کافی برای محاسبهی ثابت ساختار ریز دقیق نبوده است. میتوان حفره نوار انرژی گرافن را از صفر تا eV 0.25 (در حدود طول موج پنج میکرومتر) به وسیلهی اعمال ولتاژ در دمای اتاق به یک ترانزیستور اثر میدان دو دروازه ای ساخته شده از یک گرافن دو لایه ای، تنظیم نمود. همچنین نشان داده شده است که پاسخ اپتیکی نانو نوارهای گرافنی نیز در ناحیهی تراهرتز به وسیله ی اعمال یک میدان مغناطیسی قابل تنظیم است. علاوه بر این نشان داده شده است که سیستم های گرافن ـ گرافن اکسید از خود رفتار الکتروکرومیک بروز میدهند، که اجازه میدهند هم خواص اپتیکی خطی و هم خواص اپتیکی فوق سریع را تنظیم نمود.
d) برخی خواص دیگر:
از دیگر خواص گرافن میتوان به نشتناپذیر بودن، بیشترین قابلیت کشش در بین مواد تاکنون شناخته شده و رسانایی حرارتی بالا اشاره کرد. [13،12]

1-1-5 کاربردها:
* از آنجایی که گرافن یک رسانای شفاف است می تواند کاربردهایی چون نمایشگرهای لمسی، سلول خورشیدی و پانل های نوری داشته باشد که در این مورد گرافن می تواند جایگزین اینیدیوم- تین اکسید (ITO)گردد که بسیار گران قیمت می باشد.
* جوهرهای رسانا
* استفاده شدن به‌جای فیبرهای کربن در کامپوزیت‌ها
* استفاده شدن به‌جای سیلیکون‌های نیمه‌رسانا در ترانزیستورها
* جاسازی کردن گرافن در پلاستیک که می‌تواند پلاستیک مذکور را رسانا کند
* امکان بالابردن دوام باتری‌ها با استفاده از غبار گرافنی
* ایجاد پلاستیک‌هایی سخت‌تر، مستحکم‌تر و سبک‌تر
* ایجاد توربین‌های بادی کارآمدتر
* ایجاد ایمپلنت‌های مستحکم‌تر (پزشکی)
* کاربرد در تجهیزات ورزشی
* ایجاد ابرخازن‌ها
* کاربرد برای پیشرفت صفحات لمسی
* کاربرد در صفحهنمایشهای کریستال مایع12
* کاربرد در OLEDها
* امکان ایجاد شیوه‌ی جدیدی در ترتیب‌گذاری مواد توارثی13 به‌وسیله‌ی ایجاد نانوشکافی در گرافن
* ترانزیستورهای با ظرفیت تراهرتز
* صفحه نمایش لمسی قابل خم شدن
* سنسور کرنش
* و بسیاری کاربردهای دیگر ……………………………….
1-2 مقدمهای بر روشهای تحلیل مواد نانوساختار:
در ساختارهای با ابعاد کوچک نیروهای چسبندگی بین مولکولی و بین اتمی قابل چشمپوشی نیست، زیرا اثرات زیادی بر خواص استاتیکی و دینامیکی مواد دارد و از تغییر خواص در لبهها نمیتوان صرفنظر کرد.
سه روش کلی برای تحلیل مواد نانو ساختار وجود دارد:
o روشهای تجربی مثل انجام آزمایش
o روشهای آماری مانند شبیهسازی دینامیک مولکولی
o روشهای تحلیلی همانند تحلیل با استفاده از تئوری الاستیسیته
در روش اول کنترل آزمایش در ابعاد نانو کاری بسیار مشکل و هزینهبر میباشد، علاوه بر آن احتمال خطا در آزمایش در ابعاد نانو بسیار بالا است و در روش دوم انجام محاسبات سنگین و بسیار پرهزینه است. اما در استفاده از روش سوم اگرچه این تئوریها مستقل از ابعاد هستند ولی نمیتوان اثرات اندازه را در آنها پیشبینی کرد. استفاده از تئوری محلی برای تحلیل در ابعاد کوچک منجر به نتایج بیش از حد تقریبی میشود [14].
در ادامه به بررسی تعدادی از تئوریهای محیط پیوسته مستقل از بعد که اثرات ابعاد کوچک را در نظر میگیرند میپردازیم.
1-2-1 تئوری تنش دوگانه14
در این تئوری بیان میشود که در ابعاد نانو، نیروهای واندروالسی باعث ایجاد گشتاور زوجنیرویی در جسم میشوند که قابل چشمپوشی نیست [15]. در مکانیک ذره‌ها، براساس نظریهی مارتی و تورنتون در سال 1995 نیروی وارد به ذره قابل ملاحظه نمیباشد مگر وقتی که ذره شتاب بگیرد. این نیرو برمبنای میزان جابهجایی یا شتاب ذره و یا با استفاده از تغییرات انرژی جنبشی ذره قابل محاسبه میباشد. در صورتیکه در مکانیک کلاسیک ذره‌ها افزون بر این حالت، در حالت تعادل ماده هم میتواند نیروی درخور توجهی به آن اعمال شود. گشتاور زوجنیرویی، وارد به ذره که باعث چرخش میشود، نیز بر آن موثر میباشد. در این روش با درنظر گرفتن المان حجمی اطراف ذره، زوجنیرو و گشتاور حاصل از آن به این المان وارد میشود. با استفاده از روی همگذاری معادلههای تنش دوگانه و نتیجههای بهدست آمده از مکانیک ذره‌ها، می توان معادلههای تنش دوگانه را برای مواد نانو بهدست آورد [16].
1-2-2 تئوری الاستیسیتهی غیرمحلی ارینگن15
تئوریهای الاستیسیته غیرمحلی فرم اصلاح شده تئوریهای الاستیسیته کلاسیک میباشند که در آنها اثر مقیاس کوچک به صورت ضریبی، رابطهی بین تنش غیرمحلی و تنش کلاسیک را بیان مینماید. در دههی 1970 تئوری الاستیسیته غیرمحلی توسط ارینگن [17] معرفی شد. در این تئوری فرض اساسی بر وابستگی تنش در یک نقطه به کرنش در تمام نقاط است در صورتیکه در تئوریهای کلاسیک تنش در یک نقطه فقط به کرنش در آن نقطه وابسته است.
1-2-3 تئوری گرادیان کرنش-اینرسی16
میندلین [18] تئوری الاستیسیتهای را با در نظر گرفتن تفاوتهایی در عبارات متناظر با انرژی جنبشی و چگالی انرژی کرنشی در مقیاس نانو و میکرو، مدل الاستیسیتهی متفاوتی را استخراج نمود. او در مدل خود علاوه بر جابهجاییها و کرنشهای موجود در ابعاد ماکرو عبارات اضافهتری چون تغییر شکلهای در اندازهی میکرو و همچنین تغییر شکلهای نسبی که اختلاف تغییر شکلهای در مقیاس ماکرو و میکرو میباشند و از همه مهمتر گرادیان عبارات مربوط به تغییر شکلهای میکرو را لحاظ نمود. براساس این تئوری برای مادهی همسانگرد و همگن، تعداد 18 پارامتر مستقل در روابط ساختاری موجود خواهد بود که این خود باعث پیچیدگی و دشواری حل معادلات الاستیسته گردید. پس از میندلین پژوهشگران زیادی سعی بر سادهتر نمودن این معادلات کرده و مدلهایی که در آنها با پارامترهای کمتری سر و کار داشتند، ارائه شد. گیتمن و همکارانش با ترکیب معادلات مربوط به گرادیان کرنش که حاصل اصلاحات تئوری میندلین بود با معادلات گرادیان اینرسی توانست تئوریای تحت عنوان گرادیان کرنش-اینرسی ارائه دهد.

1-3 مروری بر پژوهشهای انجام شده
در تحلیل ساختاری مواد در ابعاد بزرگ از تغییرات نیرو و تنش در لبهها صرفنظر شود اما این تغییرات در ابعاد کوچک قابل صرفنظر نمیباشند، لذا بررسی سازههای با ابعاد کوچک نیازمند در نظر گرفتن این موضوع است. امروزه با توجه به اهمیت نانوسازهها پژوهشهای فراوانی در زمینه تحلیل خواص آنها صورت گرفته است که به بررسی تأثیر عاملهای گوناگون بر کمانش بحرانی و ارتعاشات سازه پرداختهاند. همچنین اثرات ابعاد کوچک بر پایهی مدلسازیهای مختلف و شرایط مرزی و هندسی متفاوت مورد بررسی قرار گرفته است. که در ادامه به بخشی از آنها اشاره شود.
بابایی و شهیدی [14] اثرات ابعاد کوچک در کمانش نانو صفحه قرار گرفته در ماتریس الاستیک را با استقاده از تئوری الاستیسیته غیرمحلی و روش گلرکین مورد بررسی قرار دادند. نتیجهای که آنها از این بررسی بهدست آوردند بیانگر این امر بود که نیروی کمانش بحرانی بدون بعد با افزایش نسبت طول به عرض کاهش مییابد، همچنین آنها دریافتند که افزایش پارامتر غیرمحلی تأثیر عکس بر نیروی کمانش بحرانی بدون بعد میگذارد.
بهفر ونقدآبادی [19] با در نظر گرفتن گرافن به عنوان یک صفحه ارتوتروپیک و استفاده از اصل همیلتون، فرکانسهای طبیعی چندلایه گرافن قرار گرفته در پلیمر با شرایط مرزی تکیهگاه ساده را به صورت پارامتری بر مبنای طول و عرض و ضخامت صفحه محاسبه و سپس فرکانسهای طبیعی و شکل مودهای یک دولایه را نیز بهدست آوردند. نتیجهی بررسیهای آنها نشاندهندهی آن بود که افزایش نسبت طول به عرض نانوصفحه باعث کاهش در فرکانس طبیعی میشود، همچنین میتوان دریافت که افزایش نسبت نیروهای واندروالسی بین گرافن و ماتریس پلیمری به نیروهای واندروالسی بین صفحات گرافن باعث افزایش فرکانس طبیعی ورق گرافن میشود.
پارادهان و فادیکار [20] با استفاده از تئوری الاستیسیته غیرمحلی ارینگن اثرات ابعاد کوچک را در یک تکلایه و چندلایه گرافن واقع در ماتریس پلیمری مورد بررسی قرار دادند. برای حل معادلات از روش ناویر استفاده کرده و تغییرات فرکانسهای طبیعی صفحات گرافن را با تغییر دادن ابعاد صفحه و مقدار پارامتر غیرمحلی مورد بررسی قرار دادند. در این پژوهش با تعریف نسبت فرکانسی به صورت نسبت فرکانس محاسبه شده با تئوری غیرمحلی به فرکانس محاسبه شده با تئوری محلی، تأثیر پارامترهای مختلف بر نسبت فرکانسی محاسبه شده است و نتایج بهدست آمده نشان میدهد که افزایش لایهها باعث افزایش نسبت فرکانسی میشود. همچنین در یک کامپوزیت تکلایه افزایش ضخامت باعث کاهش نسبت فرکانسی میگردد، نتایج دیگری که از این پژوهش بهدست آمد این بود که فرکانس طبیعی غیرمحلی همواره از فرکانس طبیعی محلی کمتر است و با افزایش ضرایب وینکلر و پاسترناک نسبت فرکانسی به سمت یک نزدیک میشود
پارادهان و مورمو [21] به بررسی اثرات ابعاد کوچک در تکلایه گرافن واقع برروی ماتریس پلیمری با استفاده از مدلهای وینکلر و پاسترناک برای ماتریس پلیمری پرداختند. پس از آن نیروی کمانش بحرانی را با استفاده از دو تئوری غیرمحلی و محلی بهدستآورده و با هم مقایسه نمودند. آنها در این پژوهش به این نتیجه دست یافتند که افزایش طول ماده مورد بررسی نتیجهای برعکس افزایش مقدار پارامتر غیرمحلی دارد یعنی با افزایش طول، خطای استفاده از تئوری محلی بسیار ناچیز میشود.
انصاری و همکارانش [22] با بکارگیری تئوری میندلین و استفاده از تئوری الاستیسیته غیرمحلی ارینگن وابستگی اثر ابعاد کوچک به ابعاد هندسی، شرایط مرزی، مودهای ارتعاشی و ماتریس الاستیک احاطه کننده را مورد بررسی قرار دادند و معادلات بهدست آمده را با استفاده از روش المان محدود حل نمودند. آنها نتیجهای مشابه نتیجهی بهدست آمده در مورد تأثیر ضرایب وینکلر و پاسترناک بر فرکانس طبیعی در پژوهش پارادهان و فادیکار بهدست آوردند. تأثیر شرایط مرزی بر فرکانس نیز از دیگر نتایج حاصله است، بدین صورت که اگر شرایط مرزی از حالت ساده به گیردار تغییر کند نسبت فرکانس طبیعی غیرمحلی به فرکانس طبیعی محلی افزایش خواهد یافت.
شن و همکارانش [23] با در نظر گرفتن اثرات ابعاد کوچک، با قرار دادن اثرات به عنوان ضریبی در تنش و وارد کردن آن در معادلات و همچنین در نظر گرفتن خواص وابسته به دما و ابعاد و شبیهسازی آن با دینامیک مولکولی و استفاده از تئوری الاستیسیته غیرمحلی، وابستگی ارتعاشات غیرخطی تکلایه گرافن به شرایط حرارتی را مورد بررسی قرار دادند. در نهایت نتایجی که در این پژوهش مشهود است اختلاف ناچیز نتایج روش دینامیک مولکولی با روش الاستیسیته غیرمحلی ارینگن میباشد و در کنار آن میتوان دریافت که افزایش دما باعث افزایش نسبت فرکانس طبیعی غیرخطی به فرکانس طبیعی خطی میشود. این نشاندهنده آن است که در دماهای بالا ارتعاشات صفحه مورد بررسی از نوع غیرخطی میباشد و تحلیل خطی آن همراه با خطا خواهد بود.
صماعی و همکارانش [24] به بررسی کمانش تکلایهی گرافن واقع در ماتریس الاستیک تحت شرایط تکیهگاهی ساده در چهار طرف با در نظر گرفتن تئوری الاستیسیته غیرمحلی ارینگن برای اثرات ابعاد کوچک و همچنین استفاده از مدل پاسترناک به همراه ضریب وینکلر برای ماتریس الاستیک پرداختند. آنها همچنین از تئوری تغییرشکل برشی مرتبه اول برای تقریب جابهجاییهای سازه بهره بردند و نتایج آنها نشاندهنده این امر بود که افزایش طول صفحه میزان خطای استفاده از تئوری الاستیسیته کلاسیک را کاهش میدهد. تأثیر ضریب وینکلر بر نسبت نیروی کمانش بحرانی بهدست آمده از دو تئوری غیرمحلی و کلاسیک از دیگر نتایج حاصله است که نشان میدهد هرچه این ضریب افزایش یابد اختلاف این دو تئوری بیشتر میشود.
انصاری و روحی [25] بیانی تحلیلی برای مطالعهی کمانش ورق تکلایه گرافن تحت بارگذاری دومحوره ارائه نمودند. آنها با استفاده از تئوری الاستیسیته غیرمحلی ارینگن اثرات ابعاد کوچک صفحهی مورد بررسی را بر معادلات حرکت آن اعمال نمودند. در این پژوهش نیروی کمانش بحرانی برای شش حالت شرایط مرزی و تحت بارگذاری یکنواخت گسترده و استاتیک بر حسب پارامترهایی همچون خواص ماده و ابعاد صفحه ارائه گردیدهاست.
جمعهزاده و سعیدی [26] ارتعاشات دامنه بالای ورق چندلایه گرافن را مورد بررسی قرار دادند. در این پژوهش با استفاده از اصل همیلتون معادلات دیفرانسیل جزئی وابسته غیرخطی حرکت، بر مبنای مدل هندسی ونکارمن17 و با استفاده از تئوری الاستیسیته غیرمحلی، برای سه حالت متفاوت از شرایط مرزی بهدست آمد. پس از حل این معادلات نتایج برای ورق تکلایه، دولایه و سهلایه گرافن زیگزاگ و دستهصندلی به صورت جدا محاسبه گردید. از نتایج این پژوهش میتوان به تفاوت در اثر شرایط مرزی در نسبت فرکانسی غیرخطی به خطی سازه، در دولایه و سهلایه اشاره نمود بهطوریکه در دولایه شرط مرزی چهارطرف تکیهگاه ساده بیشترین نسبت فرکانسی را ایجاد مینماید در صورتیکه در سهلایه بیشترین نسبت فرکانسی متعلق به شرط مرزی چهار طرف تکیهگاه گیردار میباشد.
پارادهان و کومار [27] با در نظر گرفتن ورق گرافن به عنوان سازهای ارتوتروپیک18 و استفاده از تئوری الاستیسیته غیرمحلی برای در نظر گرفتن اثرات ابعاد کوچک سازه، به بررسی ارتعاشات آن پرداختند. در این پژوهش از روش مربعات دیفرانسیلی برای حل معادلات بهدست آمده استفاده گردیدهاست. آنها در پژوهشی دیگر [28] با در نظر گرفتن این سازه در ماتریس الاستیک، از مدل پاسترناک نیز برای مدلسازی این ماتریس بهره بردهاند.
اسدی و فرشی [29] با استفاده از تئوری الاستیسیته غیرمحلی به بررسی پایداری صفحهی کامپوزیتی چندلایه گرافن تحت بارگذاری غیریکنواخت تکمحوره پرداختند.
انصاری و همکارانش [30] نیز در بررسی رفتار ارتعاشی ورق چند لایه از تئوری الاستیسیته غیرمحلی بهره جستهاند.
در تمام پژوهشهای پیشین میتوان دریافت که با افزایش مقدار پارامتر غیرمحلی نیروی کمانش بحرانی بدون بعد و نسبت نیروی بحرانی غیرمحلی به نیروی بحرانی محلی و همچنین نسبت فرکانس طبیعی غیرمحلی به فرکانس طبیعی محلی کاهش مییابند به عبارت دیگر میتوان گفت فاصله نتایج دو تئوری الاستیسیته محلی و غیرمحلی افزایش مییابد.

1-4 معرفی پایاننامهی کنونی و اهداف آن
در این پایاننامه تلاش میگردد اثرات نیروهای مرزی و ماتریس الاستیک بر ارتعاشات نانو کامپوزیت گرافن بررسی شود. در این پژوهش نانوصفحه از جنس گرافن واقع در ماتریس پلیمری تحت بارگذاری فشاری از دوطرف مفروض میباشد. تغییرات دمایی سازه به صورت نیروی گستردهی درون صفحه در نظر گرفته میشود. برای مدلسازی جابهجاییهای سیستم از تئوری تغییر شکل برشی مرتبه سوم بهره خواهیم برد. در ادامه تأثیر ضرایب وینکر و پاسترناک بر فرکانسهای طبیعی سازه مورد بررسی قرار خواهد گرفت و همچنین اثر شرایط مرزی مختلف بر فرکانسهاو پاسخ ارتعاشی سازه بررسی خواهد شد. علاوه بر موارد گفته شده با بهکارگیری تئوری گرادیان کرنش-اینرسی بر روی تکلایه کامپوزیتی، اثرات مقیاس کوچک نانوصفحه بررسی میشود. برای اعتبارسنجی روش حل، نتایج با نتایج بررسیهای مشابه قبلی مقایسه شده و نتایج در نمودارهای مختلف نشان داده میشوند.

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

در فصل بعد به نحوه بهدست آوردن معادلات حرکت سازههای بیان شده با استفاده از تئوری گرادیان کرنش-اینرسی پرداخته شده. فصل سوم این پایاننامه شامل نتایج عددی بهدست آمده از حل معادلات حرکت و همچنین مقایسه تأثیرات پارامترهای مختلف بر پاسخهای سازه میباشد. و در فصل انتهایی به جمعبندی نتایج و پیشنهاداتی برای پژوهش در این راستا پرداخته شده است.

فصل دوم
معادلات حرکت

این فصل از پایاننامه به بررسی روند بهدست آوردن معادلات حرکت نانو صفحات پرداخته است. در ابتدا چگونگی استخراج معادلهی حرکت سیستم با در نظر گرفتن اثرات مقیاس کوچک نانوصفحه با استفاده از تئوریهای الاستیسیته بیان شده، پس از آن معادلات با روش مربعات دیفرانسیلی بهبودیافته از حالت مشتقات جزئی خارج شده و به شکل مجموعهای از معادلات عادی درمیآیند تا در فصل بعد بتوان با حل این معادلات فرکانسهای طبیعی و شکل مودهای سازه را استخراج نمود.
2-1 فرمولبندی معادلهی حرکت نانوصفحه
بهدست آوردن فرمولبندی و معادلهی حرکت نانوصفحه با استفاده از روشهای مختلفی ممکن میباشدکه در این پایاننامه استخراج معادلات با استفاده از معادلهی الاستیسیته تئوری گرادیان کرنش-اینرسی صورت گرفته است.
میندلین [18] چگالی انرژی کرنشی را به عنوان تابعی از گرادیانهای مرتبه اول و دوم تانسور کرنش درنظر گرفت و تئوری پیوستهای برای تحلیل در ابعاد میکرو و نانو ارائه نمود. به علت وجود تعداد زیادی پارامتر در این تئوری و مشکل بودن محاسبات در طول زمان افراد زیادی روی این تئوری اصلاحات انجام دادند. یکی از این اصلاحات را گیتمن و همکارانش [31] با ترکیب معادلات مربوط به گرادیان کرنش با گرادیان اینرسی برای تحلیل مواد در ابعاد نانو به صورت زیر ارائه نمودند و در نهایت رابطهی تنش و کرنش را در تئوری گرادیان کرنش-اینرسی به صورت زیر بیان نمودند.
(2-1)
در معادلهی فوق تانسور مرتبه چهارم الاستیسیته، پارامتر طولی مشخص کنندهی اثرات اندازهی گرادیان کرنش و پارامتر طولی نمایانگر اثر اندازهی گرادیان اینرسی و پارامتر u بیانگر جابهجاییهای سازه و همچنین نمایانگر نیروهای اعمالی به سازه میباشد. همچنین در این معادله بیانگر کرنش کل جسم میباشد.
اسکز19 و آیفانتیس20 [32] به بررسی انواع تئوریهای الاستیسیته که مرتبههای بالاتر کرنش و جابهجاییها را در نظر میگیرد، پرداختند و رابطهی زیر را برحسب جابهجاییهای سازه ارائه نمودند.
(2-2)
کرنش کلی که در یک نقطه از جسم الاستیک ایجاد میشود ناشی از اعمال نیروهای متفاوتی میتواند باشد که در این پژوهش با توجه به اعمال نیروهای مکانیکی و حرارتی به سازه فقط کرنشهای ناشی از اعمال حرارت و کرنشهای ناشی از اعمال بار مکانیکی را درنظر میگیریم و همانگونه که در رابطه زیر مشاهده میشود کرنش مکانیکی حاصل کمکردن کرنش حرارتی از کرنش کل است.

  • 1

این نوشته در پایان نامه ها ارسال شده است. افزودن پیوند یکتا به علاقه‌مندی‌ها.

دیدگاهتان را بنویسید